1. 引言

计算平方根是数学中的基础操作之一。对于某些数字，如2或9，这并不是一个难题。然而，当我们面对像16464这样的数字时，情况变得复杂起来。而要想求解16464的平方根，我们需要有一些额外的数学知识和技巧。

2. 了解完全平方数的特性

我们首先需要了解一下完全平方数的特性。完全平方数是指一个整数是另一个整数的平方，如1、4、9、16等。当我们对一个完全平方数求平方根时，结果一定是一个整数。而16464不是完全平方数，因此其平方根一定是一个无理数。

3. 使用长除法求解

在处理无理数的情况下，我们需要使用一些代数技巧来求解。其中一个方法是使用长除法。具体而言，我们可以将16464写成$a^2+b$的形式，其中$a$表示一个整数的平方，$b$是另一个整数。然后，我们可以使用长除法来计算该无理数的平方根。

4. 将16464写成合适的形式

要使用长除法来求解16464的平方根，我们需要将它写成$a^2+b$的形式。我们可以利用因式分解的技巧得到：16464=14400+1964。然后，我们可以将14400写成$(120)^2$的形式。于是，$16464=(120)^2+1964$。

5. 开始长除法计算

现在我们已经成功将16464写成$a^2+b$的形式，可以开始长除法的计算了。我们从$a$的最高位开始，寻找一个数字$b_1$使得$b_1 \cdot 2a \cdot 10^{2} + a^2 \leq 1964 \cdot 10^{-2} $。解出来的$b_1$就是整数部分的最高位数。对于此例，$b_1 = 9$。

6. 下一步长除法计算

我们已经得到整数部分的最高位数是9。接下来，我们需要将$a$更新为：$a \cdot 10 + b_1$。然后我们进行第二步长除法计算。我们重复这个过程，直到我们达到所需的精度。

7. 得出16464的平方根

通过重复长除法计算，我们可以得出16464的平方根为：128.3107。这个数字是一个无限不循环小数，我们可以截取后面一些数字来近似表示这个无理数的平方根。如果需要更高的精度，我们可以重复进行长除法计算。

8. 结论

我们可以通过使用长除法的方法得出16464的平方根。虽然这是一项复杂的计算，但在某些情况下可能是必要的。当我们需要高精度的计算时，长除法方法可能是最可靠的方式。

9. 应用场景

在实际应用中，我们可以将长除法方法应用于很多领域。例如，在密码学中，我们需要对数字进行加密和解密，这些数字可能是很大的质数或无理数。在这种情况下，我们需要使用长除法来计算相应数字的平方根。

10. 总结

计算平方根是数学中的基础操作之一。当面对无理数时，我们可以使用长除法方法来计算这些数字的平方根。在这个过程中，我们需要一些代数知识和技巧。长除法方法可以应用于很多实际场景中，如密码学和高精度计算。

无论是在实际应用中还是在学术研究中，掌握长除法计算无理数平方根的方法都是非常有用的。